Статистические методы, примеры их применения для принятия решения

Страница 4

При обработке ряда, не имеющего признаков нормального распре­деления, иначе — непараметрического ряда, — для величины, которая выражала бы его центральную тенденцию, более всего пригодна меди­ана, т. е. величина, расположенная в середине ряда. Ее определяют по срединному рангу по формуле.

Медиана ряда определяется по ранговой медиане:

MeR = (n +1)/2

где n — число членов ряда.

Возьмем, к примеру, ряд в семь членов: 3-5-6-7-9-10-11.

Проранжировав этот ряд, имеем:

1-2-3-4-5-6-7.

Ранговая медиана

MeR = (7 + 1)/2 = 4 ,

дает медиану рассматриваемого ряда Me = 7.

Возьмем ряд в восемь членов: 3-5-6-7-9-10-11-12.

Проранжировав этот ряд, имеем:

1-2-3-4-5-6-7-8.

Ранговая медиана в этом ряду равна:

MeR = (8+1)/2 = 4,5

Этому рангу соответствует середина между двумя величинами, име­ющими ранг 4 и ранг 5, т. е. между 7 и 9. Медиана этого ряда равна:

Me = (7 + 9)/2 =8

Следует обратить внимание на то, что величины 8 в составе ряда пет, но таково значение медианы этого ряда.

Вернемся к изучаемому ряду. Он состоит из 18 членов. Его ранго­вая медиана равна:

MeR = (18+1)/2= 9,5.

Она расположится между 9-й и 10-й величиной ряда. 9-я величина ряда - 52, 10-я величина ряда - 68. Медиана занимает срединное ме­сто между этими величинами, следовательно:

Me = (52 + 68)/2 = 60

По обе стороны от этой величины находится по 50% величин ряда. Характеристику распределения численностей в непараметрическом ряду можно получить из отношения его квартилей. Квартилью назы­вается величина, отграничивающая 1/4 всех величин ряда. Квартиль первая - ее обозначение Q1- вычисляется по формуле:

Q1 = R1 + Rn/2(лев) / 2

Это полусумма первого и последнего рангов первой, левой от меди­аны половины ряда; квартиль третья, обозначаемая Q3, вычисляется, по формуле:

Q3 = Rn/2 + Rn/2(прав) / 2

т. е. как полусумма первого и последнего рангов второй, правой от ме­дианы половины ряда. Берутся порядковые значения рангов по их пос­ледовательности в ряду. В обрабатываемом ряду

Q1 = (1+9)/2 = 5, Q3 = (10+18)/2 = 14

Рангу 5 в этом ряду соответствует величина 39, а рангу 14 - вели­чина 70.

Для характеристики распределения в непараметрическом ряду вы­числяется среднее квартальное отклонение, обозначаемое Q.

Формула для Q такова:

Q = (Q3 - Q1)/2

В обрабатываемом ряду Q3 = 70, a Q1 = 39, следовательно:

Q = (70 – 39)/2 =15,5.

Были рассмотрены статистическая обработка параметрического ряда ("х и σ) и статистическая обработка непараметрического ряда (Me и Q). Параметрический ряд относится к шкале интервалов, непараметричес­кий — к шкале порядка. Но встречаются также ряды, относящиеся к шкале наименований. Наиболее краткая, но малоинформативная ха­рактеристика такого ряда может быть получена с помощью моды — величины в ряду, имеющей наибольшую численность из числа п — чле­нов ряда. Следует заметить, что моду можно лишь условно считать вы­ражением центральной тенденции в ряду, относящемуся к шкале наи­менований. Она выражает наиболее типичную величину ряда.

Рассмотрим пример, где речь идет об участниках некой конференции; в их числе 3 англичанина, 2 датчанина, 5 немцев, 1 русский и 2 фран­цуза. Мода в данном ряду приходится на участников конференции — немцев. Число членов ряда — 13, а мода Мо = 5.

Анализ и оценка результатов экспериментальной работы по развитию познавательных интересов старшего школьного возраста
После разработки и апробации программы деятельности педагога психолога по развитию мышления была проведена контрольная диагностика. В диагностике участвовали 15 человек учащихся 8 класса в возрасте 14-15 лет. Индивидуальные результаты диагностики личностной креативности представлены в таблице 7. Таблица 7 Результаты методики «Диагнос ...

Подростковый возраст
Подростковый возраст - это самый трудный и сложный из всех детских возрастов, представляющий собой период становления личности. Вместе с тем это самый ответственный период, поскольку здесь складываются основы нравственности, формируются социальные установки, отношения к себе, к людям, к обществу. Кроме того, в данном возрасте стабилизир ...

Система игр, направленных на формирование доброжелательного отношения у дошкольников. Психолого-педагогические принципы воспитания межличностных отношений (этапы развивающей программы)
Проблема воспитания гуманных, доброжелательных отношений в группе дошкольников стояла перед педагогами всегда. Практически все образовательные программы для детей дошкольного возраста содержат раздел «социально-эмоциональное» или «нравственное» воспитание, посвященный формированию положительного отношения к другим людям, социальных чувс ...